Ligjet e ruajtjes në mekanikë

Ligji i ruajtjes së impulsit

m₁₁ . v₁₁+ m₂₁. v₂₁  = m₁₂ . v₁₂  +m₂₂ . v₂₂ ;

  p₁₁  +  p₂₁   = p₁₂ +  p₂₂

m₁₁  dhe  v₁₁  – masa dhe shpejtësia e trupit të parë para bashkëveprimit  m₂₁  dhe  v₂₁  – masa dhe shpejtësia e trupit të dytë para bashkëveprimit    m₁₂  dhe  v₁₂ – masa dhe shpejtësia e trupit të parë pas bashkëveprimit   m₂₂  dhe  v₂₂   masa dhe shpejtësia e trupit të dytë pas bashkëveprimit 

Δp = p₁ –p₂ =F.Δt (kg m/s), F= p₁ –p₂/Δt = Δp/ Δt (N)

( ligji i II i Njutonit )

Momenti i Impulsit

L = m . v . r = m . r² . ω  = I . ω  ( kg . m²/s )

L-moment impulsi , m  -masa , v-shpejtësia , r –rrezja ,ω-shpejtësia këndore I – momenti i Inercisë

M=I .ω₂ -I . ω₁/Δt =L₂ –L₁/Δt  (N .m )

 ( ligji i II i Njutonit për lëvizjen rrotulluse)

Puna mekanike

A = F . s .cos α   ( J )  (F-forca , s- zhvendosja  ,α- këndi që formon F me s)

A = m .g . h  ( J )(Puna e forcës së rëndesës ,h-lartësi, m–masa,g =9.8 m/s² )

A = k . x² /2   ( J )(Puna e forcës elastike ,x–shformim  k- koefiçenti i elasticitetit)

A = M . α     ( J )  (Puna e një momenti force, M- momenti , α– këndi i rrotullimit)

Energjia  kinetike ,  Ligji i ndryshimit të Energjisë kinetike

E_k = m . v²/2      (J)  ( për lëvizjen tejbartëse, m-masa , v- shpejtësia)

E_krrot= I . ω² /2  (J)(për lëvizjen rrotulluse ,I-mom i Inercis,ω-shpejtësia këndore)

m₂ . v₂²/2  – m₁ . v₁²/2 =A=(A₁ +A₂ ) =Δ E_k = E_k2  – E_k1

Energjia  Potenciale , Ligji i ndryshimit të Energjisë potenciale

E_p= m .g . h = m . g .( h₁ – h₂)       (J)

(Gravitacionale ,h- lartësia,m-masa g=9.8 m/s²)

E_p=  k . x²/2 =k . (x² –x² )/2           (J)

(Elastike, x–shformim  k-koefiçenti i elasticitetit)

-Δ Ep=  – (Ep₂  – Ep₁ ) = Ep₁ – Ep₂ = A_b        

(A_b-Puna e forcave të brëndëshme)

Ligji i ruajtjes së Energjisë Mekanike

E_m= E_k+ E_p          

(E_m -energjia mekanike e sistemit të trupave)

E_k2  – E_k1= A_b+ A_j=  – (Ep₂  – Ep₁ ) + A_j

(E_k2+Ep₂ ) – (Ek₁  + Ep₁ ) = A_j     

(A_j -Puna e forcave të jashtme)

Makinat e thjeshta

N = A/t  ( w ) (N-fuqia )   η= A_d / A_h  = E_d / E_h            

(E_d, A_d-energjia dhe Puna e dobishme , E_h, A_h-energjia dhe Puna e harxhuar, η-rendimenti)

Goditjet elastike

m₁₁ . v₁₁ + m₂₁ . v₂₁ = m₁₂ . v₁₂ + m₂₂ . v₂₂ (Ligji i impulsit)  m₁₁ v₁₁²/2 + m₂₁ v₂₁²/2 = m₁₂ v₁₂²/2 + m₂₂ v₂₂²/2  (Ligji i E_K)